（2006•北京模拟）设行列式D4＝.5x12321x3xx23121−3x.，则D4的展开式中，x4的系数是，x3的系数是．

Question

（2006•北京模拟）设行列式D4＝

.

5x	1	2	3
2	1	x	3
x	x	2	3
1	2	1	−3x

.

，则D₄的展开式中，x⁴的系数是______，x³的系数是______．

Answer 1

将行列式的第2、3行交换，可得：
D4＝−

.

5x	1	2	3
x	x	2	3
2	1	x	3
1	2	1	−3x

.

，
第1行×(−(1)/(5))加到第2列可得，
D₄=−

.

5x	1	2	3
0	x−(1)/(5)	(8)/(5)	(12)/(5)
2	1	x	3
1	2	1	−3x

.

，
从而，含x⁴，x³的项仅有主对角线上元素乘积项，
即-（-1）^τ（1234）a₁₁a₂₂a₃₃a₄₄=[5x•(x−(1)/(5))•x•(−3x)]=15x⁴-3x³，
所以，x⁴与x³的系数分别是15，-3．
故答案为：15，-3．