解含有三个绝对值的不等式|x+3|+|x+2|+|x+1|＞3

Question

解含有三个绝对值的不等式
|x+3|+|x+2|+|x+1|＞3

Answer 1

以临界点分段讨论①当x≥-1时,x+1＞0,x+2＞0,x+1≥0∴原不等式等价于：x+3+x+2+x+1＞3即3x+6＞3∴x＞-1∴此时不等式的解为：x＞-1②当-2≤x＜-1时,a+3＞0,x+2≥0,x+1＜0原不等式等价于：x+3+x+2-（x+1）＞3即x+4＞3∴x＞-1所以此时不等式无解③当-3≤x＜-2时,x+3≥0,x+2＜0,x+1＜0∴原不等式等价于：x+3-（x+2）-（x+1）＞3即-x＞3∴x＜-3,∴此时不等式无解④当x＜-3时,x+3＜0,x+2＜0,x+1＜0原不等式等价于：-（x+3）-（x+2）-（x+1）＞3即-3x-6＞3∴x＜-3所以此时不等式的解为：x＜-3综上所述：不等式的解集为{x|＞-1或x＜-3}