1-a00-11-aa00-11-aa00-11-a按行或列展开怎么算?四行四列的

Question

1 -a 0 0 -1 1-a a 0 0 -1 1-a a 0 0 -1 1-a 按行或列展开 怎么算?
四行四列的

Answer 1

按第1列展开得
D5 = (1-a)D4 + aD3
所以有 D5-D4
= -a(D4-D3)
= -a(-a)(D3-D2)
= (-a)^3(D2-D1)
= (-a)^3[(1-a)^2+a - (1-a)]
= (-a)^5.
所以 D5 = D4+(-a)^5
= D3+(-a)^4+(-a)^5
= D2+(-a)^3+(-a)^4+(-a)^5
= D1+(-a)^2+(-a)^3+(-a)^4+(-a)^5
= 1-a+a^2-a^3+a^4-a^5.