已知定义在R上的函数f（x）满足下列条件：①f（0）=2；②当x∈R时，f'（x）＞0；③limx→−∞f（x）=1且f（x）＞1．若f（x）的反函数是f-1（x），则不等式f-1（x）＜0的解集为（）A．（0，

Question

已知定义在R上的函数f（x）满足下列条件：
①f（0）=2；
②当x∈R时，f'（x）＞0；
③

lim

x→−∞

f（x）=1且f（x）＞1．
若f（x）的反函数是f^-1（x），则不等式f^-1（x）＜0的解集为（　　）

A．（0，2）
B．（1，2）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

Answer 1

因为x∈R，f'（x）＞0，
所以f（x）为增函数．
对不等式f^-1（x）＜0两边同时施以f运算，
得f[f^-1（x）]＜f（0）=2，
即x＜2，
又因为f（x）＞1且

lim

x→∞

f(x)＝1，
f^-1（x）中的x就是f（x）=y中的y，
所以1＜x＜2．
故选B．