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已知定义在R上的函数f(x)满足下列条件:①f(0)=2;②当x∈R时,f'(x)>0;③limx→−∞f(x)=1且f(x)>1.若f(x)的反函数是f-1(x),则不等式f-1(x)<0的解集为()A.(0,
题目详情
已知定义在R上的函数f(x)满足下列条件:
①f(0)=2;
②当x∈R时,f'(x)>0;
③
f(x)=1且f(x)>1.
若f(x)的反函数是f-1(x),则不等式f-1(x)<0的解集为( )
A.(0,2)
B.(1,2)
C.(-∞,2)
D.(2,+∞)
①f(0)=2;
②当x∈R时,f'(x)>0;
③
lim |
x→−∞ |
若f(x)的反函数是f-1(x),则不等式f-1(x)<0的解集为( )
A.(0,2)
B.(1,2)
C.(-∞,2)
D.(2,+∞)
▼优质解答
答案和解析
因为x∈R,f'(x)>0,
所以f(x)为增函数.
对不等式f-1(x)<0两边同时施以f运算,
得f[f-1(x)]<f(0)=2,
即x<2,
又因为f(x)>1且
f(x)=1,
f-1(x)中的x就是f(x)=y中的y,
所以1<x<2.
故选B.
所以f(x)为增函数.
对不等式f-1(x)<0两边同时施以f运算,
得f[f-1(x)]<f(0)=2,
即x<2,
又因为f(x)>1且
lim |
x→∞ |
f-1(x)中的x就是f(x)=y中的y,
所以1<x<2.
故选B.
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