当k满足条件k+3≥2k−112(k−1)+1≥13(k−2)时，关于x的一元二次方程kx2+（k-1）x+k2+3k=0是否存在实数根x=0？若存在求出k值，若不存在请说明理由．

Question

当k满足条件

k+3≥2k−1

(1)/(2)(k−1)+1≥(1)/(3)(k−2)

时，关于x的一元二次方程kx²+（k-1）x+k²+3k=0是否存在实数根x=0？若存在求出k值，若不存在请说明理由．

Answer 1

k+3≥2k−1…①

(1)/(2)(k−1)+1≥(1)/(3)(k−2)…②

，
解①得：k≤4，
解②得：k≥-7，
则不等式组的解集是：-7≤k≤4，
把x=0代入方程解得k=0或k=-3，
∵k=0不满足方程为一元二次方程，
∴k=-3．