n次方程式的所有根之和等于n-1次项系数的相反数（n次的系数为1）?如上所述,例如一个n次多项式x^n+ax^（n-1）+bx^（n-2）+...+c=0若x1,x2,x3,...,xn是它的所有根那么x1+x2+x3+...+xn=-a吗?若相等请给予

Question

n次方程式的所有根之和等于n-1次项系数的相反数（n次的系数为1）?
如上所述,例如一个n次多项式 x^n+ax^（n-1）+bx^（n-2）+...+c=0 若x1,x2,x3,...,xn是它的所有根 那么x1+x2+x3+...+xn=-a吗?若相等 请给予证明

Answer 1

相等因为x1,x2,x3,...,xn是它的所有根,所以
(x-x1)(x-x2)(x-x3)...(x-xn)=x^n-(x1+x2+x3+...+xn)x^(n-1)+..
所以x1+x2+x3+...+xn=-a
其实这是个定理,早有人证明过了