在代数学中,为了表述的简洁,常用记号f(x),g(x),P(x),……已知关于x的实系数多项式P(x),Q(x)满足：对任意实数x,y,以下两式恒成立①2P(x)-Q(x)=P(y)-y;②P(x)·Q(x)≥x+1（1）证明：函数P(x)是一次函数；（

Question

在代数学中,为了表述的简洁,常用记号f(x),g(x),P(x),……
已知关于x的实系数多项式P(x),Q(x)满足：对任意实数x,y,以下两式恒成立
①2P(x)-Q(x)=P(y)-y;②P(x)·Q(x)≥x+1
（1）证明：函数P(x)是一次函数；（2）求函数P(x)与Q(x)的表达式.

Answer 1

1.Q(x)=2P(x)-P(y)+y
P(x)·Q(x)≥x+1
P(x)·{2P(x)-P(y)+y}≥x+1
2P(x)²-P(x)P(y)+yP(x)-x-1≥0
所以是X为P(x)的一次函数
2.表达式就是解上面的方程,然后代入吧