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用秦九韶算法求n次多项式f(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0,当x=x0时的值,需要的乘法运算、加法运算的次数一共是.
题目详情
用秦九韶算法求n次多项式f(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0,当x=x0时的值,需要的乘法运算、加法运算的次数一共是______.
▼优质解答
答案和解析
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0
=((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0
=…
=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即
v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3
…
vn=vn-1x+a1
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.
∴对于一个n次多项式,至多做n次乘法和n次加法
故答案为:2n.
=((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0
=…
=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即
v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3
…
vn=vn-1x+a1
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.
∴对于一个n次多项式,至多做n次乘法和n次加法
故答案为:2n.
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