三次多项式f(x)满足f(3)=2f(1),且有两个相等的实数根2,则第三个根为

Question

三次多项式f(x)满足f(3)=2f(1),且有两个相等的实数根2,则第三个根为

Answer 1

由于有两个相等的实根2,所以f(x)可以写成f(x)=（x-2)^2*g(x).由于是三次多项式,所以g(x)为一次方程,设为g(x)=kx+b.带入f(3)=2f(1),即(3-2)^2*(3k+b)=2(1-2)^2*(k+b),算的3k+b=2k+2b,即k=b.即g(x)=kx+k.第三个根为kx+k=0,恒成立的话k不等于0,所以第三个跟为x=-1