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已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1-x）3+（1-x）4+∧+（1-x）n展开式中x2项的系数．
题目详情
已知
的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求（1-x）3+（1-x）4+∧+（1-x）n展开式中x2项的系数．
的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求（1-x）3+（1-x）4+∧+（1-x）n展开式中x2项的系数．
▼优质解答
答案和解析
（1）Cn0+Cn2+…=2n-1=512=29
∴n-1=9，n=10
=
（r=0，1，，10）
∵5-
Z，∴r=0，6
有理项为T1=C100x5，T7=C106x4=210x4
（2）∵Cnr+Cnr-1=Cn+1r，
∴x2项的系数为C32+C42+…+C102=（C43-C33）+…+（C113-C103）
=C113-C33=164
∴n-1=9，n=10
=（r=0，1，，10）∵5-
Z，∴r=0，6有理项为T1=C100x5，T7=C106x4=210x4
（2）∵Cnr+Cnr-1=Cn+1r，
∴x2项的系数为C32+C42+…+C102=（C43-C33）+…+（C113-C103）
=C113-C33=164
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