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辗转相除法的证明有几种请写出辗转相除法的证明方法越多越好！！！急！！！
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辗转相除法的证明有几种
请写出辗转相除法的证明 方法越多越好！！！急！！！
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答案和解析
设x,y的最大公约数是k则x=mk,y=nk，于是y-x=(n-m)k，因为m,n是整数所以n-m也是整数，所以x,y,y-x的最大公约数等于也是k，如此类推知道某一次发现了y-x就是x,y,y-x的公约数，那这个公约数必然是他们的最大公约数，因为比y-x大的数不可能整除y-x
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