如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（）A.（4.8，6.4）B.（4，6）C.（5.4，5.8）D.（5，6）

Question

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A₁处，已知OA=8，OC=4，则点A₁的坐标为（　　）
A. （4.8，6.4）
B. （4，6）
C. （5.4，5.8）
D. （5，6）

Answer 1

∵BC∥AO，
∴∠BOA=∠OBC，
根据翻折不变性得，
∠A₁OB=∠BOA，
∴∠OBC=∠A₁OB，
∴DO=DB．
设DO=DB=xcm，
则CD=（8-x）cm，
又∵OC=4，
∴（8-x）²+4²=x²，
解得x=5．
∴BD=5，
∴S_△BDO=(1)/(2)×5×4=10；
设A₁（a，4+b），作A₁E⊥x轴于E，交DE于F，如下图所示：
∵BC∥x轴，
∴A₁E⊥BC，
∵S_△OAB=(1)/(2)OA•AB=(1)/(2)×8×4=16，S_△BDO=10．
∴S_△A1BD=(1)/(2)BD•A₁F=(1)/(2)×5A₁F=6，
解得A₁F=(12)/(5)，
∴A点的纵坐标为 (32)/(5)，
∵BD=5，B（8，4）
∴D点坐标为（3，4），
∴过OC两点直线解析式为y=(4)/(3)x，
把A点的坐标（a，(32)/(5)）代入得，(32)/(5)=(4)/(3)a，
解得a=(24)/(5)，
∴A点的坐标为（ (24)/(5)，(32)/(5)）．
故选A．