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在坐标系中,点A(0,4),点B(3,0),将三角形abo绕o点逆时针旋转90度,使a落在x轴上c点,b点落在y轴E点连ce交ab于f,已知ab=5.(1)求证:AE=OC-OB;(2)求CF的长.急需,只需答(2),谢谢!P.S不用图自己画也可以

题目详情
在坐标系中,点A(0,4),点B(3,0),将三角形abo绕o点逆时针旋转90度,使a落在x轴上c点,b点落在y轴E点
连ce交ab于f,已知ab=5.
(1)求证:AE=OC-OB;
(2)求CF的长.
急需,只需答(2),谢谢!
P.S不用图自己画也可以做出来
▼优质解答
答案和解析

由题意知:A(0,4),B (3,0)

三角形ABO逆时针旋转90°后,O点不变,A、B两点变为C(-4,0)、E(0,3),如图.

设直线方程得表达式为y=ax+b,求出直线AB和直线CE的方程

AB:y=-4x/3+4   CE:y=3x/4+3  

求F点的坐标,即使两直线相等算出x的值,再算出y的值即可

-4x/3+4=3x/4+3     x=12/25  y=84/25

然后联合C点的坐标,利用两点间的坐标公式

∣CF∣=√[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2
即可算出