在坐标系中,点A(0,4),点B(3,0),将三角形abo绕o点逆时针旋转90度,使a落在x轴上c点,b点落在y轴E点连ce交ab于f,已知ab=5.（1）求证：AE=OC-OB;（2）求CF的长.急需,只需答（2）,谢谢!P.S不用图自己画也可以

Question

在坐标系中,点A(0,4),点B(3,0),将三角形abo绕o点逆时针旋转90度,使a落在x轴上c点,b点落在y轴E点
连ce交ab于f,已知ab=5.
（1）求证：AE=OC-OB;
（2）求CF的长.
急需,只需答（2）,谢谢!
P.S不用图自己画也可以做出来

Answer 1

由题意知：A(0,4),B (3,0)

三角形ABO逆时针旋转90°后,O点不变,A、B两点变为C(-4,0)、E(0,3),如图.

设直线方程得表达式为y=ax+b,求出直线AB和直线CE的方程

AB：y=-4x/3+4   CE：y=3x/4+3  

求F点的坐标,即使两直线相等算出x的值,再算出y的值即可

-4x/3+4=3x/4+3     x=12/25  y=84/25

然后联合C点的坐标,利用两点间的坐标公式

∣CF∣=√[(X1－X2)^2+(Y1－Y2)^2
即可算出