已知（√x+1/3x^2）^n的展开式中第五项的二项式系数与第三项的二项式系数之比为14/3,求展开式中的...已知（√x+1/3x^2）^n的展开式中第五项的二项式系数与第三项的二项式系数之比为14/3,

Question

已知（√x +1/3x ^2）^n 的展开式中第五项的二项式系数与第三项的二项式系数之比为14/3,求展开式中的...
已知（√x +1/3x ^2）^n 的展开式中第五项的二项式系数与第三项的二项式系数之比为14/3,求展开式中的常数项（2）求（x -1）-（x -1）^2+（x -1）^3-（x -1）^4+（x -1）^5的展开式中x ^2的系数

Answer 1

1）由已知C(n,4)/C(n,2)=14/3 ,
即 [n(n-1)(n-2)(n-3)] / [n(n-1)]=14/3*24/2 ,
约分得 (n-2)(n-3)=56 ,
所以 (n-10)(n+5)=0 ,由于 n>0 ,因此解得 n=10 ,
所以,展开式中的常数项为 C(10,2)*(√x)^8*[1/(3x^2)]^2=45*x^4/(9x^4)=5 .
2）所求系数=-C(2,0)+C(3,1)-C(4,2)+C(5,3)=-1+3-6+10= 6 .