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二项式定理已知(xsina+1)的6次的二项展开式中X^项的系数与(x-15/2cosa)的4次的二项展开式中x的3次的项的系数相等,求cosa的值
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二项式定理
已知(xsina+1)的6次的二项展开式中X^项的系数与(x-15/2cosa)的4次的二项展开式中x的3次的项的系数相等,求cosa的值
已知(xsina+1)的6次的二项展开式中X^项的系数与(x-15/2cosa)的4次的二项展开式中x的3次的项的系数相等,求cosa的值
▼优质解答
答案和解析
因为(xsina+1)^6的二项展开式中X^2项的系数为T1=15*(sina)^2,
(x-15/2cosa)^4的二项展开式中x^3项的系数为T2=4*(-15cosa/2),
因为T1=T2,
所以(sina)^2=-2cosa,
即1-(cosa)^2=-2cosa,
(cosa)^2-2cosa-1=0,
所以(cosa-1)^2=2,
因为-1
(x-15/2cosa)^4的二项展开式中x^3项的系数为T2=4*(-15cosa/2),
因为T1=T2,
所以(sina)^2=-2cosa,
即1-(cosa)^2=-2cosa,
(cosa)^2-2cosa-1=0,
所以(cosa-1)^2=2,
因为-1
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