观察下列各式及其展开式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是()A.36B.45C.55D.66
观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是( )
A. 36
B. 45
C. 55
D. 66
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6;
(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7;
第8个式子系数分别为:1,8,28,56,70,56,28,8,1;
第9个式子系数分别为:1,9,36,84,126,126,84,36,9,1;
第10个式子系数分别为:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,
则(a+b)10的展开式第三项的系数为45.
故选B.
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