设（1-2x）10=a0+a1x+a2x2…+a10x10，（x∈R）（1）求展开式的二项式系数的和；（2）求a5的值；（3）求a0+a2+a4+a6+a8+a10的值．

Question

设（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²…+a₁₀x¹⁰，（x∈R）
（1）求展开式的二项式系数的和；
（2）求a₅的值；
（3）求a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀的值．

Answer 1

（1）展开式的二项式系数的和为2¹⁰=1024；
（2）通项公式为T_r+1=C₁₀^r×（-2x）^r，由于a₅的值，即为x⁵的系数，∴令r=5，∴a₅=C₁₀⁵×（-2）⁵=-8064
（3）令x=1，∴a₀+a₁+a₂…+a₁₀=1，令x=-1，∴a₀-a₁+a₂…+a₁₀=3¹⁰，∴a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=(1+310)/(2)