（2010•武昌区模拟）若（5+4x）n展开式中各项二项式系数之和为an，(3x2+9x)n展开式中各项系数之和为bn，则limn→∞an−2bn3an+4bn=（）A．12B．−12C．13D．−17

Question

（2010•武昌区模拟）若（5+4x）ⁿ展开式中各项二项式系数之和为a_n，(3x2+9√(x))n展开式中各项系数之和为b_n，则

lim

n→∞

(an−2bn)/(3an+4bn)=（　　）

A．(1)/(2)
B．−(1)/(2)
C．(1)/(3)
D．−(1)/(7)

Answer 1

由于（5+4x）ⁿ展开式中各项二项式系数之和为a_n，有二项式系数的定义所以a_n=2ⁿ，在令x=1得到：(3x2+9√(x))n展开式中各项系数之和为b_n，所以b_n=12ⁿ，
所以则

lim

n→∞

(an−2bn)/(3an+4bn)=

lim

n→∞

(2n−2•12n)/(32n+4•12n)=

lim

n→∞

((2n−2•12n)/(12n))/((3•2n+4•12n)/(12n3))＝−(1)/(2)．
故选B