早教吧作业答案频道 -->数学-->
用数学归纳法证明3^4n+1+5^2n+1],n为整数能被8整除时,当N=k+1时,对于3^{4[k+1]+1}+5^{2[k+1]
题目详情
用数学归纳法证明3^【4n+1】+5^【2n+1],【n为整数】能被8整除时,当N=k+1时,对于3^{4[k+1]+1}+5^{2[k+1]
▼优质解答
答案和解析
3^{4[k+1]+1}+5^{2[k+1]+1}
=3^{(4k+1)+4}+5^{(2k+1)+2}
={3^(4k+1)*3^4}+{5^(2k+1)*5^2}
=81*3^(4k+1)+25*5^(2k+1)
=25*{3^(4k+1)+25*5^(2k+1)}+56*3^(4k+1)
3^(4k+1)+25*5^(2k+1)能被8整除,所以25*3^(4k+1)+25*5^(2k+1)能被8整除.
56*3^(4k+1)能被8整除
所以25*{3^(4k+1)+25*5^(2k+1)}+56*3^(4k+1)能被8整除.
3^{4[k+1]+1}+5^{2[k+1]+1}能被8整除
=3^{(4k+1)+4}+5^{(2k+1)+2}
={3^(4k+1)*3^4}+{5^(2k+1)*5^2}
=81*3^(4k+1)+25*5^(2k+1)
=25*{3^(4k+1)+25*5^(2k+1)}+56*3^(4k+1)
3^(4k+1)+25*5^(2k+1)能被8整除,所以25*3^(4k+1)+25*5^(2k+1)能被8整除.
56*3^(4k+1)能被8整除
所以25*{3^(4k+1)+25*5^(2k+1)}+56*3^(4k+1)能被8整除.
3^{4[k+1]+1}+5^{2[k+1]+1}能被8整除
看了 用数学归纳法证明3^4n+1...的网友还看了以下:
用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+…+1n+n>1324的过程中,由“k推导k+1”时,不 2020-07-12 …
1)利用数学归纳法,证明P(n):n^4+2n³-n²+14n能被8整除.当n=k,k^4+2k³ 2020-07-13 …
请从数学归纳法的角度说明其证明过程错在哪里”证明:设n=k时,命题为真,即k>k+1,则两边加1得 2020-07-17 …
用数学归纳法证明,1+X+X^2+...+X^N=1-X^N+1/1-X证:当N=1,左式=1+X 2020-08-01 …
数学归纳法证明1^2-2^2+3^2-4^2+···+(-1)^(n-1)*(1/2)*n*(n+ 2020-08-01 …
数学归纳法看不懂sn=1/2(an+1/an),求an的通项公式猜想an=√n-√(n-1)证明: 2020-08-01 …
1.用数学归纳法证明f(n)=1+(1/2)+(1/3)+.+1/(2^n)的过程中,从n=k到n 2020-08-01 …
数学归纳法,刚才有一点还没弄明白,这个式子1+4+9··+n^2=1/6n{n+1}{2n+1}n 2020-08-01 …
已知,用数学归纳法证明f(2n)>f()时,f(2k+1)-f(2k)已知f(n)=1+1/2+1 2020-08-03 …
an=n^(n+1),bn=(n+1)^n比较大小并证明用数学归纳法这样证明是对的吗?当n=1时, 2020-08-03 …