如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且.是的外接圆，的平分线交于
如图，在 
中， 
， 
的垂直平分线分别与 ， 
及 
的延长线相交于点 
， 
， 
，且 
. 
是 
的外接圆， 
的平分线交 
于点 
，交 于点 
，连接 
， 
.
（ 1 ）求证： 
；
（ 2 ）试判断 与 的位置关系，并说明理由；
（ 3 ）若 
，求 
的值 .
1 ）见解析（ 2 ）见解析（ 3 ） 
【解析】：
（ 1 ）由已知条件易得， 
， 
又 
， ∴ （ 
）
（ 2 ） 与 相切。
理由：连接 
，则 
，
∴ 
，
∴ 
。
（ 3 ）连接 
， 
，由于 
为垂直平分线，
∴ 
， 
∴ 
，
又 ∵ 
为角平分线， ∴ 
，
∴ 
， ∴ 
，∴ 
，
即 
，∵在等腰 
中 
，
∴ 
 |
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