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如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为°．
题目详情
如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为___°．
▼优质解答
答案和解析
连接DA、EA，
∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵BD2+CE2=DE2，
∴AD2+AE2=DE2，
∴∠DAE=90°，
∴2∠B+2∠C+90°=180°，
∴∠B+∠C=45°，
∴∠BAC=135°．
故答案为：135．
连接DA、EA，∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵BD2+CE2=DE2，
∴AD2+AE2=DE2，
∴∠DAE=90°，
∴2∠B+2∠C+90°=180°，
∴∠B+∠C=45°，
∴∠BAC=135°．
故答案为：135．
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