将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点．（1）∠ACB=度；（2）如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出

Question

将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点B、C落在格点上，点A在BC的垂直平分线上，∠ABC=30°，点P为平面内一点．
（1）∠ACB=___度；
（2）如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）；
（3）AP+BP+CP的最小值为___．

Answer 1

解（1）∵点A在BC的垂直平分线上，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC=30°，
∴∠ACB=30°．
故答案为30°．
（2）如图△CA′P′就是所求的三角形．
（3）如图当B、P、P′、A′共线时，PA+PB+PC=PB+PP′+P′A的值最小，
此时BC=5，AC=CA′=(5√(3))/(3)，BA′=√(BC2+CA′2)=(10√(3))/(3)．
故答案为(10√(3))/(3)．