如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数；（2）若AB=12，且△BCD的周长为18，求△ABC的周长．

Question

如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数；
（2）若AB=12，且△BCD的周长为18，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）∵∠ABC=∠C，∠A=50°，
∴∠ABC=(1)/(2)（180°-50°）=65°，
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°；

（2）由（1）得AD=BD，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18，
∵AB=12，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=12+18=30．