在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A.2B.3C.4D.5

Question

在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（　　）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Answer 1

如图，


∵AB所在的直线是y=x，
∴设AB的中垂线所在的直线是y=-x+b，
∵点A（1，1），B（3，3），
∴AB的中点坐标是（2，2），
把x=2，y=2代入y=-x+b，
解得b=4，
∴AB的中垂线所在的直线是y=-x+4，
∴C₁（4，0）
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C₂、C₃；
AB=√((3-1)2+(3-1)2)=2√(2)，
∵2√(2)<3，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点．
综上，可得若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3．
故选：B．