如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=23，PC=4，则三角形ABC的边长为．

Question

如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2√(3)，PC=4，则三角形ABC的边长为______．

Answer 1

将△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM，则BA与BC重合，如图，
∴BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°．
∴△BPM是等边三角形，
∴PM=PB=2√(3)，
在△MCP中，PC=4，
∴PC²=PM²+MC²且PC=2MC．
∴△PCM是直角三角形，且∠CMP=90°，∠CPM=30°．
又∵△PBM是等边三角形，∠BPM=60°．
∴∠BPC=90°，
∴BC²=PB²+PC²=（2√(3)）²+4²=28，
∴BC=2√(7)．
故答案为2√(7)．