已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=0求证三角形ABC是等边三角形

Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=0
求证 三角形ABC是等边三角形

Answer 1

a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=0
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两边同时乘以 3
3(a^2b-b^2c)+b^3-a^3+
3(c^2a-ac^2)+c^3-a^3+
3(b^2a-a^2b)+b^3-c^3=(b-a)^3+(c-a)^3+(b-c)^3=0
所以得证