早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=0求证三角形ABC是等边三角形
题目详情
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=0
求证 三角形ABC是等边三角形
求证 三角形ABC是等边三角形
▼优质解答
答案和解析
a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=0
括号打开
两边同时乘以 3
3(a^2b-b^2c)+b^3-a^3+
3(c^2a-ac^2)+c^3-a^3+
3(b^2a-a^2b)+b^3-c^3=(b-a)^3+(c-a)^3+(b-c)^3=0
所以得证
括号打开
两边同时乘以 3
3(a^2b-b^2c)+b^3-a^3+
3(c^2a-ac^2)+c^3-a^3+
3(b^2a-a^2b)+b^3-c^3=(b-a)^3+(c-a)^3+(b-c)^3=0
所以得证
看了 已知a,b,c是三角形ABC...的网友还看了以下：
高二空间几何三线相交证明题http://pic.wenwen.soso.com/p/2009100 2020-05-16 …
已知,等边△ABC的边长为a,O是等边三角形内任意一点,OD、OE、OF分别是垂直等边△三边,求证 2020-06-02 …
勾股定理直角三角形已知2边这么求另一边 2020-06-05 …
(1/2)已知四边形PQRS的圆内接四边形,角PSR=90度,过点Q作PR、PS的垂线,垂足分别为 2020-06-19 …
如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE，EC延长线交BP于M，连接 2020-06-23 …
1.已知a,b,c∈R.a＋b＋c＝1a²＋b²＋c²＝1/2求证c≥02（1）已知a，c是正实数 2020-07-14 …
三角形以知2边及一脚求解正弦定理 2020-08-02 …
已知三角形求证中线已知三角形三边长分别为a,b,c,s=（a+b+c）/2,求证长为c的边上的中线长 2020-11-11 …
三角形边问题已知a,b,c是直角三角形的三边,且满足(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2) 2021-01-05 …
请仔细观察图中有关辅助线的画法，从中任选一个，证明多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）•1 2021-02-21 …