三角形ABC中,AD是BC边上的中线,∠C=2∠B,AC=1/2BC.求证：三角形ADC是等边三角形.

Question

三角形ABC中,AD是BC边上的中线,∠C=2∠B,AC=1/2BC.求证：三角形ADC是等边三角形.

Answer 1

延长AD至E,使DE=AD
∵AD是BC的中线
∴BD=DC
在 三角形DBE和三角形DCA中｛BD=DC ；∠BDE=∠CDA ；DE=AD
∴三角形DBE≌三角形DCA
∴BE=AC
∵AC=1/2BC
∴BE=BD ,AC=CD
∴∠BDE=∠BED
∵∠ABD=∠BDE+∠BED
∴∠BDE=1/2∠ABD
∵∠BDE与∠ADC为对顶角
∴∠BDE=∠ADC=1/2∠ABD
∵AC=CD,且∠C=2∠ABD
∴∠ADC=∠DAC=1/2∠ABD
∴设∠ABD为X,则∠C=2X,∠ADC=1/2X,∠DAC=1/2X
依题意得 2X+1/2X+1/2X=180
X=60
……我打字好慢……不过应该是 角B等于二分之一角C
不过思路是这样的,偶上初一,步骤不对请多见谅