△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（）A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是锐角三角形C.△ABC不是钝角三角形D.以上答案都不对

Question

△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（　　）
A. △ABC不是直角三角形
B. △ABC不是锐角三角形
C. △ABC不是钝角三角形
D. 以上答案都不对

Answer 1

设△ABC中，∠A=30°，
①若a=2b，则B＜A（大边对大角），
∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，
∴△ABC是钝角三角形．
②若b=2c，a²=b²+c²-2bccosA=5c²-2√(3)c²，(a2)/(c2)=5-2√(3)＞1，可得a＞c，
∴C＜A（大边对大角），
∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，
∴△ABC是钝角三角形；
③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．
综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．
故选B．