证明：三角形一个内角的平分线与另外两个外角的平分线交于一点要有已知和要证明的东东,还有证明的过程,最好有图

Question

证明：三角形一个内角的平分线与另外两个外角的平分线交于一点
要有已知和要证明的东东,还有证明的过程,最好有图

Answer 1

已知：在ΔABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,
求证：AO平分∠BAC.
 

证明：分别 过O作OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,
∵BO平分∠ABC,∴OD=OF,
∵CO平分∠ACB,∴OD=OE,(角平分线性质定理)
∴OE=OF,
∴O在∠BAC的平分线上(角平分线判定定理),
即AO平分∠BAC.