再来一道函数应用题A,B两城相距100Km,在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市的距离不得小于10km.已知供电费刚好和供电距离的平方与供电量之积成

Question

再来一道函数应用题
A,B两城相距100Km,在两地之间距A城x km 处D地建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市的距离不得小于10km.已知供电费刚好和供电距离的平方与供电量之积成正比,比例系数人=0.2,若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月.
(1)写出x的范围
(2)把月供电总费用y表示成x的函数
(3)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小?
of course,

Answer 1

（1）A城供电费用：0.25*20=5
B城供电费用：0.25/10=2.5
所以y=5x^2+2.5(100-x)^2(10≤x≤90)
（2）y=5x^2+2.5(100-x)^2
=7.5x^2-500x+25000
因为7.5＞0
所以此函数有最小值
x=-（-500）/15=100/3≈33km