在△ABC中,∠A=60º,BP和CQ是角平分线,交于点I.若PB=PC+BQ,则∠ABC=?

Question

在△ABC中,∠A=60º ,BP和CQ是角平分线,交于点I.若PB=PC+BQ,则∠ABC=?

Answer 1

作∠BIC的角平分线IM交BC于点M,则由平分线和∠A=60知：∠BIQ=∠BIM=∠MIC=∠CIP=60
从而可以证明ΔBIQ全等于ΔBIM,ΔCIM全等于ΔCIP
所以PB=PC+BQ=BM+CM=BC
所以∠BPC=∠BCP=60+∠ABP=60+∠PBC
设∠PBC=x,则∠BPC=∠BCP=x+60
因此3x+120=180
x=20
从而∠ABC=2x=40
希望采纳