叙述并推导等比数列的前n项和公式．

Question

叙述并推导等比数列的前n项和公式．

Answer 1

若数列{a_n}为公比为q的等比数列，则其前n项和公式S_n=(a1(1−qn))/(1−q)，（q≠1），当q=1时，S_n=na₁．
下面证明：∵S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=a₁+a₁q+a₁q²+…+a₁q^n-1，①
∴qS_n=a₁q+a₁q²+a₁q³+…+a₁qⁿ，②
①-②可得（1-q）S_n=a₁-a₁qⁿ，
当q≠1时，上式两边同除以1-q可得S_n=(a1(1−qn))/(1−q)，
当q=1时，数列各项均为a₁，故S_n=na₁．