已知数列{an}是一个递增的等比数列，数列的前n的和为Sn，且a2=4，S3=14，（1）求{an}的通项公式；（2）若cn=log2an，求数列{1cncn+1}的前n项之和Tn．

Question

已知数列{a_n}是一个递增的等比数列，数列的前n的和为S_n，且a₂=4，S₃=14，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=log₂a_n，求数列{(1)/(cncn+1)}的前n项之和T_n．

Answer 1

（1）设首项为a₁，公比为q，
由条件可得

a2=4

a1+a2+a3=14

，
即

a1q=4

a1+a1q+a1q2=14

，
解之得

a1=8

q=(1)/(2)

或

a1=2

q=2

，
又∵数列为递增的，
∴q=2∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ；
（2）∵c_n=log₂a_n=log₂2ⁿ=n，
∴(1)/(Cn)=(1)/(n)，
∴(1)/(cncn+1)=

作业帮用户 2017-09-20 举报

问题解析

（1）设首项为a₁，公比为q，根据等比数列的通项公式和求和公式联立方程求得a₁和为q，进而可得数列的通项公式．
（2）把（1）中求得的a_n代入到c_n中，进而利用裂项法求得数列{(1)/(cncn+1)}的前n项之和T_n．

名师点评

本题考点：

等比数列的通项公式；数列的求和．

考点点评：

本题主要考查了等比数列的通项公式和数列的求和问题．考查了学生对数列基本知识的掌握

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