如图，△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠DAC、∠ACF的平分线相交于点E，EH⊥AC，垂足为点H．求证：∠AEB=∠CEH．

Question

如图，△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠DAC、∠ACF的平分线相交于点E，EH⊥AC，垂足为点H．求证：∠AEB=∠CEH．

Answer 1

证明：如图，过点E作EM⊥BC于M，
∵∠ABC的平分线与△ABC的外角∠DAC、∠ACF的平分线相交于点E，
∴∠CAE=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB），∠ECM=(1)/(2)（∠BAC+∠ABC），
在△ABE中，∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE，
=180°-(1)/(2)∠ABC-∠BAC-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB），
=180°-∠ABC-∠BAC-(1)/(2)∠ACB，
=(1)/(2)∠ACB，
∵EH⊥AC，
∴∠CEH=∠CEM=90°-∠ECM=90°-(1)/(2)（∠BAC+∠ABC）=90°-(1)/(2)（180°-∠ACB），
=(1)/(2)∠ACB，
∴∠AEB=∠CEH．