关于向量代数的几个小题（写出过程）1.设向量a的模=√3,b的模=1,a与b的夹角是π/6,求向量a+b与a-b的夹角2.设a+3b⊥7a-5b,a-4b⊥7a-2b,求a与b夹角3.设向量a={2,-1,-2},b={1,1,z},问z为何值时a与b夹角最小,

Question

关于向量代数的几个小题（写出过程）
1.设向量a的模=√3,b的模=1,a与b的夹角是π/6,求向量 a+b与a-b的夹角
2.设a+3b⊥7a-5b,a-4b⊥7a-2b,求a与b夹角
3.设向量a={2,-1,-2},b={1,1,z},问z为何值时a与b夹角最小,并求出此最小值
4.向量a的模=4,b的模=3,a与b的夹角是π/6,求以a+2b和a-3b为边的平行四边形面积

Answer 1

1.设 a+b与a-b的夹角为x(a,b)=|a||b|cos(π/6)=3/2(a+b,a-b)=|a|^2-|b|^2=2(a+b,a+b)=|a|^2+|b|^2+2(a,b)=4+3=7, |a+b|=7^(1/2)(a-b,a-b)=|a|^2+|b|^2-2(a,b)=4-3=7, |a-b|=1cos(x)=(a+b,a-b)/[|a+b||a-b|]=2/[7^(1/...