如图,三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是三角形ABC外角,角CAF平分线,且DE平行BA,求证：ADCE为矩

Question

如图,三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是三角形ABC外角,角CAF平分线,且DE平行BA,求证：ADCE为矩

Answer 1

四边形ADCE是矩形
证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵∠FAC=∠B+∠ACB
又AE平分∠CAF
∴∠FAE=EAC
∴∠FAE+∠EAC=∠B+∠ACB
即：∠EAC=∠ACB
∴BC∥AE 又AB∥DE
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AE=BD
∵AB=AC,AD⊥BC
∴DC=BD=AE 又AE∥BC 且AD⊥BC
∴四边形ADCE是矩形（得证）