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如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BAC的外角平分线上一点,联结PB、PC.求证:PB+PC>2AB
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如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BAC的外角平分线上一点,联结PB、PC.求证:PB+PC>2AB
▼优质解答
答案和解析
证明：在BA延长线上截取AQ=AC,
因为P是BAC的外角平分线上一点,
所以∠QAP=∠CAP,
且AP是公共边,
所以△QAP≌△CAP(SAS)
所以PQ=PC,
在△BPQ中,PQ+PB>BQ(三角形两边之和大于第三边)
所以PC+PB>AB+AC
因为AB=AC
即PB+PC>2AB
因为P是BAC的外角平分线上一点,
所以∠QAP=∠CAP,
且AP是公共边,
所以△QAP≌△CAP(SAS)
所以PQ=PC,
在△BPQ中,PQ+PB>BQ(三角形两边之和大于第三边)
所以PC+PB>AB+AC
因为AB=AC
即PB+PC>2AB
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