如图,五边形ABCDEF中,∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC,CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P,若∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,求∠CPD的度数

Question

如图,五边形ABCDEF中,∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC,CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P,
若∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,求∠CPD的度数

Answer 1

五边形内角和为540度
所以∠BCD+∠EDC=540-∠A-∠B-∠C=190
又因为外角+内角=180
所以∠FCD=180-∠BCD
∠GDC=180-∠EDC
∠FCD+∠GDC=180-∠BCD+180-∠EDC=360-（∠BCD+∠EDC）=360-190=170
又因为CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC
所以∠PCD=1/2∠FCD
∠PDC=1/2∠GDC
又因为三角形内角和180度
所以∠CPD=180-∠PDC-∠PCD=180-1/2（∠FCD+∠GDC）=180-1/2*170=180-85=95