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如图,在三角形ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF相交于点F,求证∶点F在∠DAE的平分线上图见飞翔中的小鸟a/ihome/myalbumlist
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如图,在三角形ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF和CF相交于点F,求证∶点F在∠DAE的平分线上
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▼优质解答
答案和解析
证明：因为： BF是角CBD的平分线,
所以 点F到角CBD的两边BC, AD的距离相等
又因为 CF是角BCE的平分线,
所以 点F到角BCE的两边BC, AE的距离相等,
所以 点F到AD, AE的距离相等,
所以 点F在角DAE的平分线上（到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.
所以 点F到角CBD的两边BC, AD的距离相等
又因为 CF是角BCE的平分线,
所以 点F到角BCE的两边BC, AE的距离相等,
所以 点F到AD, AE的距离相等,
所以 点F在角DAE的平分线上（到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.
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