如图，▱ABCD∽▱CEFG，ADEF＝ABCE，且ACBD＝k，P为AF的中点，探究线段DP、EP的数量关系．

Question

如图，▱ABCD∽▱CEFG，(AD)/(EF)＝(AB)/(CE)，且(AC)/(BD)＝k，P为AF的中点，探究线段DP、EP的数量关系．

Answer 1

如图，连接AC、BD交于点M，连接EG、CF交于点N；
连接MP、PN，则MP、PN是△ACF的中位线；
故PN∥MC、MP∥CN，且PN=(1)/(2)AC、MP=(1)/(2)CF；
∴四边形MPCN是平行四边形，
∴∠PMC=∠CNP，
由于▱ABCD∽▱CEFG，得∠AMD=∠ENF，则∠DMP=∠ENP；
又∵(DM)/(PN)＝((1)/(2)BD)/((1)/(2)AC)＝(1)/(k)，(MP)/(EN)＝((1)/(2)CF)/((1)/(2)EG)＝(1)/(k)，
∴(DM)/(PN)＝(MP)/(EN)＝(1)/(k)，
∴△DMP∽△PNE，
得：(DP)/(PE)＝(1)/(k)，即PE=kPD；
故DP、PE的数量关系为：PE=kPD．