在圆内接四边形ABCD中,CD为角BCA外角平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF和BA的延长线交于E.

Question

在圆内接四边形ABCD中,CD为角BCA外角平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF和BA的延长线交于E.

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是圆O的内接四边形,
∴∠MCD=∠DAB,
∵CD为∠BCA的外角的平分线,
∴∠MCD=∠ACD,
∵∠DCA=∠DBA,
∴∠DAB=∠DBA,
∴DB=DA,
∴△ABD为等腰三角形；
（2）由（1）知AD=BD,BC=AF,则弧AFD=弧BCD,弧AF=弧BC,
∴∠BDC=∠ADF,弧CD=弧DF,CD=DF,①
∴∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA,
即∠CDA=∠BDF,
而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°,
∴∠FAE=∠BDF=∠CDA,
同理∠DCA=∠AFE．
∴在△DCA与△FAE中,∠CDA=∠FAE,∠DCA=∠AFE,
∴△DCA∽△AFE．
不懂再问!