如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a，b，c间满足的关系式为．

Question

如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a，b，c间满足的关系式为______．

Answer 1

∵∠B=90°，
∴AC为圆O直径，
∴AC=2a，
∴BC=AC•sin30°=2a•(√(2))/(2)=√(2)a；
∴半径为a的圆的内接正方形的边长为√(2)a，
即b=√(2)a；
如图（2），
∵边长为b的正方形的内切圆的直径为EF=AD=b，
∴EG=EF•cos45°=(√(2))/(2)b，
边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为(√(2))/(2)b，
即c=(√(2))/(2)b=a，
从而得知a=c，
故a，b，c三者之间的关系为：b²=a²+c²．