早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．
题目详情
如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．
▼优质解答
答案和解析
证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，
∵BM⊥AC，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE，
∵AB=BD，
∴
=
，
∴∠ADB=∠BAD，
而∠ADB=∠BCE，
∴∠BCE=∠BAD，
又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BCE=180°，
∴∠BEA=∠BCD，
∵∠BAE=∠BDC，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=CD，
∴AM=AE+EM=DC+CM．
证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，∵BM⊥AC，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE，
∵AB=BD，
∴
 |
| AB |
|
| BD |
∴∠ADB=∠BAD，
而∠ADB=∠BCE，
∴∠BCE=∠BAD，
又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BCE=180°，
∴∠BEA=∠BCD，
∵∠BAE=∠BDC，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=CD，
∴AM=AE+EM=DC+CM．
看了 如图，已知ABCD是圆O的内...的网友还看了以下：
在四边形ABCD中,AB平行于CD,AC垂直于BD,求证:(1)AD+BC>=AB+CD;(2)A 2020-05-01 …
（一）在梯形ABCD中,AD平行于BC,AC等于BD求证：梯形ABCD是等腰梯形（二）在四边形AB 2020-05-01 …
在矩形ABCD中,AB=根号三,AD=根号六,M是BC的中线,联接AM,BD,求证:AM垂直BD 2020-05-17 …
在△ABC中,AM是BC边上的中线,AE平分∠BAC,BD⊥AE的延长线于D,且交AM延长线于F. 2020-05-17 …
过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC,在AM上取点D,使BD等于BC,且DB与AC所 2020-05-22 …
已知,BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB.AM⊥CE于M.AN⊥BD于N 求证:MN=1/2(A 2020-06-27 …
比例线段于=与相似三角形如图在三角形abc中（1）ed平行于bc,分别交ab、ac于e、d,bd、 2020-07-24 …
如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数． 2020-07-31 …
如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数． 2020-07-31 …
已知AB等于DC,AC等于BD,求证角ABO等于角DCO 2020-11-03 …