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如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．
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如图，已知ABCD是圆O的内接四边形，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．
▼优质解答
答案和解析
证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，
∵BM⊥AC，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE，
∵AB=BD，
∴
=
，
∴∠ADB=∠BAD，
而∠ADB=∠BCE，
∴∠BCE=∠BAD，
又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BCE=180°，
∴∠BEA=∠BCD，
∵∠BAE=∠BDC，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=CD，
∴AM=AE+EM=DC+CM．
证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，∵BM⊥AC，
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE，
∵AB=BD，
∴
 |
| AB |
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| BD |
∴∠ADB=∠BAD，
而∠ADB=∠BCE，
∴∠BCE=∠BAD，
又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BCE=180°，
∴∠BEA=∠BCD，
∵∠BAE=∠BDC，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=CD，
∴AM=AE+EM=DC+CM．
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