如图，已知四边形ABCD是O的内接四边形，过点A的切线与CB的延长线交于点P，且PA=82，PB=8．（1）若∠APB=45°求∠D的大小；（2）若O的半径为5，求圆心O到直线BC的距离．

Question

如图，已知四边形ABCD是 O的内接四边形，过点A的切线与CB的延长线交于点P，且PA=8√(2)，PB=8．

（1）若∠APB=45°求∠D的大小；
（2）若 O的半径为5，求圆心O到直线BC的距离．

Answer 1

（1）在△PAB中，有PA=8√(2)，PB=8，∠APB=45°．
由余弦定理得：AB2=82+(8√(2))2-2×8×8√(2)cos45°=64，解得AB=8．
∴AB=PB，∠BAP=45°，
∴∠ABP=Rt∠．
所以△PAB为Rt△，即AB⊥PC．
所以∠ABC=90°，
又因为四边形ABCD是 O的内接四边形，
所以∠D=90°．
（2）连接OC，作OM⊥BC于M，
由垂径定理可知：M为BC的中点，
由切割线定理得：PA²=PB•PC，
又PA=8√(2)，PB=8，
所以PC=16，BC=8，MC=4．
因为 O的半径为5，所以在Rt△OMT中有，OM=3，
所求圆心O到直线BC的距离为3．