如图：O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．

Question

如图： O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交 O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．

Answer 1

连接BD．
∵CE=(1)/(2)×1=(1)/(2)，
∴BE=√(((1)/(2))2+12)=(√(5))/(2)，
在Rt△ABD中，BD=√(12+12)=√(2)，
∵∠DBE=∠FCE，∠CFE=∠BDE，
∴△DEB∽△FEC，
∴(FC)/(BD)=(CE)/(BE)，
∴(FC)/(√(2))=((1)/(2))/((√(5))/(2))，
∴FC=(√(10))/(5)．