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如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=1,AD=2.(I)若BD=7,求角C;(II)若BC=3,CD=4,求四边形ABCD的面积.
题目详情
如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=1,AD=2.
(I)若BD=
,求角C;
(II)若BC=3,CD=4,求四边形ABCD的面积.
(I)若BD=
7 |
(II)若BC=3,CD=4,求四边形ABCD的面积.
▼优质解答
答案和解析
(本题满分为12分)
(I)在△ABD中,由余弦定理得,cosA=
=-
.
又0<A<π,
∴A=
.
∵四边形ABCD是圆的内接四边形,
∴C=π-A=
.…(6分)
(II)因为BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cosA=5-4cosA,
且BD2=CB2+CD2-2CB•CD•cos(π-A)=25+24cosA,
∴cosA=-
.…(9分)
又0<A<π,
∴sinA=
=
.
∴S△BCD=S△ABD+S△CBD=
AB•AD•sinA+
CB•CD•sin(π-A)=2
.…(12分)
(I)在△ABD中,由余弦定理得,cosA=
AD2+AB2-BD2 |
2AD•AB |
1 |
2 |
又0<A<π,
∴A=
2π |
3 |
∵四边形ABCD是圆的内接四边形,
∴C=π-A=
π |
3 |
(II)因为BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cosA=5-4cosA,
且BD2=CB2+CD2-2CB•CD•cos(π-A)=25+24cosA,
∴cosA=-
5 |
7 |
又0<A<π,
∴sinA=
1-cos2A |
2
| ||
7 |
∴S△BCD=S△ABD+S△CBD=
1 |
2 |
1 |
2 |
6 |
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