已知圆内接四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=4，DA=8，则该圆的半径为．

Question

已知圆内接四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=4，DA=8，则该圆的半径为___．

Answer 1

连接AC，在△ABC中由余弦定理，得：
AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos∠ABC=3²+3²-2×3×3cos∠ABC=18-18cos∠ABC，
在△ACD中由余弦定理，得AC²=AD²+DC²-2AD•DCcos∠ADC
=4²+8²-2×4×8cos∠ADC=80-64cos∠ADC，
从而得18-18cos∠ABC=80-64cos∠ADC，
又∠ADC=π-∠ABC，故cos∠ADC=(31)/(41)
sin∠ADC=(2√(205))/(41)，AC=(√(180))/(√(41))
所以2R=((√(180))/(√(41)))/((2√(205))/(41))=3，
故答案为：3．