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AB是圆O的半径,AC切圆O于点A,且AC=AB,CO交圆O于点P,CO的延长线交圆O于点F,BP的延长线交AC于E,连AP,AE求证：CP=AE
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AB是圆O的半径,AC切圆O于点A,且AC=AB,CO交圆O于点P,CO的延长线交圆O于点F,BP的延长线交AC于E,连AP,AE
求证：CP=AE
求证：CP=AE
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答案和解析
设圆O的半径=1,那么AO=1,AC=2,OC=√5
CP=√5 - 1
因为AP⊥EB,所以∠EAP=∠B=OPB=∠EPC
所以△CEP∽△CPA
CP²=CE×AC
6-2√5 =2CE
CE=3-√5
AE=AC-CE=√5 - 1
所以CP=AE
CP=√5 - 1
因为AP⊥EB,所以∠EAP=∠B=OPB=∠EPC
所以△CEP∽△CPA
CP²=CE×AC
6-2√5 =2CE
CE=3-√5
AE=AC-CE=√5 - 1
所以CP=AE
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