一道初三相似三角形题梯形ABCD中,AD||BC,S三角形ADE：S三角形ADC＝1：3,那么三角形ADE与三角形CBE的面积之比为?

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一道初三相似三角形题
梯形ABCD中,AD||BC,S三角形ADE：S三角形ADC＝1：3,那么三角形ADE与三角形CBE的面积之比为?

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答案和解析

因为三角形ADE,三角形ADC,AC边的高相等
所以 S三角形ADE：S三角形ADC=AE：AC
因为 S三角形ADE：S三角形ADC＝1：3
所以 AE：AC=1：3,AE：EC=1：2
所以 S三角形DEC=2S三角形ADE
因为 AD//BC
所以 DE：EB=AE：EC=1：2
因为三角形DEC,三角形CEB,BD边的高相等
所以 S三角形DEC：S三角形CBE=DE：EB=1：2
所以 S三角形CBE=2S三角形DEC
因为 S三角形DEC=2S三角形ADE
所以 S三角形CBE=4S三角形ADE
所以 S三角形ADE：S三角形CBE=1：4

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