叙述并证明三垂线定理。（写出已知、求证及证明过程，并做图）

Question

叙述并证明三垂线定理。（写出已知、求证及证明过程，并做图）

Answer 1

三垂线定理：在平面内的一直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
已知：如图，PA、PO分别是平面 的垂线、斜线，AO是PO在平面 内的射影， 且 a ， a ⊥AO。
求证： a ⊥PO。

证明：∵PA⊥ ， a ，
∴PA⊥ a ，
又AO⊥ a ，且PA与AO平面PAO内两条相交直线，
∴ a ⊥平面PAO，而PO 平面PAO，
∴ a ⊥PO。